BIENVENIDA

Apreciados Estudiantes:



Sean todos Bienvenidos a este espacio destinado al intercambio de conocimientos relacionados con el Curso de Matemática II de Educación Integral.



lunes, 25 de abril de 2011

Regla de Tres Compuesta: Evaluación Práctica Nº 2

Actividad Nº 8

La Actividad consiste en resolver la Práctica Evaluada Nº 2, en el término de 2 horas contadas a partir del momento en que se fije la hora elaboración de la misma. En el momento en que culmine el plazo establecido, se cerrarán todos los ingresos a la práctica evaluada y no se aceptarán resultados a destiempo, por lo que el estudiante debe saber administrar bien los tiempos de resolución de cada uno de los ejercicios planteados.
El propósito de esta actividad es el de medir los conocimientos adquiridos durante el transcurso del tema: Regla de Tres Compuesta y la puesta en práctica de los mismos.

Para realizar la actividad, es necesario ingresar al sitio web correspondiente al grupo Google:
http://groups.google.com/group/maestria-educacion-superior-unefa-betijoque
donde se presentará el instrumento de evaluación. Igualmente se le informa a los participantes que la actividad deberá ser enviada en el tiempo establecido a la siguiente dirección de correo electrónico:
pinaunefa@gmail.com

Regla de Tres Compuesta: Ejercicios

Actividad Nº 7

Esta actividad consiste en revisar y analizar de manera detenida la Guía  Nº 2, donde se muestra paso a paso el análisis, interpretación y resolución de ejercicios relacionados con las actividades cotidianas y, en la segunda parte, el estudiante debe resolver los ejercicios planteados de Regla de Tres Compuesta, y publicar los resultados en el Grupo Google destinado para el Curso de Matemáticas II, cuyo propósito es el de brindarle al estudiante todas las herramientas necesarias que contribuyan al análisis, interpretación y solución de problemas matemáticos relacionados con la Regla de Tres.

La actividad deberá ser publicada en el sitio web correspondiente al grupo Google:


GUÍA Nº 2

Regla De Tres Compuesta

            Es un procedimiento para efectuar ejercicios y problemas en donde intervienen tres o más variables y consiste en hallar la incógnita partiendo de 5 o más valores conocidos.

            Clasificación de la Regla de Tres Compuesta
            La Regla de Tres Compuesta se clasifica en Regla de Tres Compuesta Directa y Regla de Tres Compuesta Inversa.

            Regla de Tres Compuesta Directa
            Si una de las variables aumenta, la otra variable también aumenta o si una de las variables disminuye, la otra también disminuye

            Regla de Tres Compuesta Inversa
            Si una de las variables aumenta, la otra variable disminuye y si una de las variables disminuye, la otra aumenta.

            Para aplicar una Regla de tres Compuesta debemos tomar en cuenta que debemos analizar el ejercicio por partes para determinar la forma como debemos resolver el ejercicio.

            Ejemplos:

1.- Para enviar un paquete de 5 Kg a una población que se encuentra a 60 km distancia, una empresa de transporte cobra 50 Bs. F. ¿Cuánto costará enviar un paquete de 15 Kg a una población que se encuentra ubicada a 150 km de distancia?

            Estamos viendo un ejercicio de Regla de Tres Compuesta porque tenemos 3 variables: kg, km y Bs. f,

            La operación se realiza de la siguiente manera:

            Agrupamos las variables

Variable 1
Variable 2
Variable 3
A1
B1
C
A2
B2
X


            Sustituyo

Kg
Km
Bs. F
5 kg
60 km
50 Bs. F.
15 kg
150 km
X




                        Analizamos las variables:

                        kg                               km                      Bs. F
                       
                        5                                 60                                   50

                        15                               150                               X

            Revisamos la relación que existe entre Kg y Bs. F
            Si aumentan la cantidad de kilos que debemos enviar, entonces aumentan también el precio. Estamos en presencia de una regla de tres directa.
            Ahora revisemos la relación existente entre km y precio. Al aumentar la cantidad de kilómetros a recorrer, también aumenta el precio, por lo que es una regla de tres directa.

            Ahora procedemos a efectuar el ejercicio.

            Como la primera variable es directa, se mantiene en la misma posición.
            Como la Segunda variable también es directa, igual se mantiene en la misma posición y convertimos la expresión anterior en una proporción.

           

           

Se despeja la X

           

           

            X = 375 Bs.F

            Enviar un paquete de 15 kg a una distancia de 150 km costará 375 Bs.F



2.- Si 5 obreros trabajan 6 horas diarias para construir un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros, trabajando 7 horas diarias para realizar el mismo muro?

            Estamos viendo un ejercicio de Regla de Tres Compuesta porque tenemos 3 variables: obreros, horas diarias y días

            La operación se realiza de la siguiente manera:

            Agrupamos las variables

Variable 1
Variable 2
Variable 3
A1
B1
C
A2
B2
X


Sustituyo

Obreros
Horas diarias
Tiempo
5
6
2 días
4
7
X


            Analizamos las variables:

   Obreros                      horas al día                       días

         5                        6                               2

         4                        7                              X

            Analicemos los obreros: a menor cantidad de obreros más tiempo tardarán en realizar la obra. Estamos en presencia de una proporción inversa.

            Analicemos las horas trabajadas: a mayor cantidad de horas trabajadas, menos tiempo se invertirá en realizar la obra, por lo tanto estamos en presencia de una proporción inversa.

            Cuando hablamos de proporcionalidad inversa, debemos invertir la variable cada variable cuya proporcionalidad es inversa

            Hacemos lo siguiente:
            En este caso se invierte la primera y segunda variable, mientras que la tercera permanece igual.

           


            Ahora despejamos la incógnita en la proporción



            La operación se realiza de la siguiente manera:

           
           

                     luego, despejamos la X y obtenemos:

           

           

            X = 2,14 días

            4 obreros, trabajando 7 horas al día tardarán en construir un muro en 2,14 días.


            Ejercicios:

1.- Una pieza de tela de 2,5 metros de largo y 80 cm de ancho cuesta 30 Bs.F. ¿Cuánto costara otra pieza de tela de la misma calidad de 3 metros de largo y 1,20 metros de ancho?

2.- Cinco obreros pueden fabricar 20 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas podrán fabricar 6 obreros trabajando 8 horas?

3.- Para enviar un paquete de 5 Kg de peso a una población que queda a 60 km de distancia una compañía de transporte cobra 50 Bs. ¿cuánto costará enviar un paquete de 15 Kg  a 200 km de distancia?

4.- Una contratista cuenta con 24 obreros para realizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas al día. ¿Cuántos días emplearán si se aumenta el número de obreros a 40 y trabajan 8 horas diarias?

5.- Doce obreros, trabajando 8 horas al día, terminan una obra en 25 días. ¿Cuánto tardarán en realizar el mismo trabajo 5 obreros, trabajando 10 horas diarias?

6.- Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan se consumirán en 5 días, estando dos personas ausentes?


Regla de Tres Compuesta

Actividad Nº 6

La Actividad que a continuación realizaremos consiste en observar los Videos 3 y 4, los cuales tienen como finalidad mostrar paso a paso la metodología para el análisis, interpretación y la resolución de problemas y ejercicios donde se aplique la Regla de Tres Compuesta Directa y la Regla de Tres Compuesta Inversa, relacionándolos con la vida cotidiana y experiencias previas.

Video 1: Regla de Tres Compuesta Directa

Video 2: Regla de Tres Compuesta Inversa


Para las consultas y tutorías o contacto con el docente, se remitirán al correo electrónico:
En donde se responderá cualquiera de las inquietudes referentes al curso Matemática II, Unidad III

Regla de Tres Simple: Evaluación Práctica Nº 1

Actividad Nº 5

La Actividad consiste en resolver la Práctica Evaluada Nº 1, en el término de 2 horas contadas a partir del momento en que se fije la hora elaboración de la misma. En el momento en que culmine el plazo establecido, se cerrarán todos los ingresos a la práctica evaluada y no se aceptarán resultados a destiempo, por lo que el estudiante debe saber administrar bien los tiempos de resolución de cada uno de los ejercicios planteados.
El propósito de esta actividad es el de medir los conocimientos adquiridos durante el transcurso del tema: Regla de Tres Simple y la puesta en práctica de los mismos.

Para realizar la actividad, es necesario ingresar al sitio web correspondiente al grupo Google:
http://groups.google.com/group/maestria-educacion-superior-unefa-betijoque
En donde se presentará el instrumento de evaluación. Igualmente se le informa que la actividad deberá ser enviada en el tiempo establecido a la siguiente dirección de correo electrónico:
pinaunefa@gmail.com

Regala de Tres: Ejercicios

Actividad Nº 4

Esta actividad consiste en revisar y analizar de manera detenida la Guía  Nº 1, donde se muestra paso a paso el análisis, interpretación y resolución de ejercicios relacionados con las actividades cotidianas y, en la segunda parte, el estudiante debe resolver los ejercicios planteados de Regla de Tres Simple, y publicar los resultados en la dirección de correo electrónico destinado para el Curso de Matemáticas II, cuyo propósito es el de brindarle al estudiante todas las herramientas necesarias que contribuyan al análisis, interpretación y solución de problemas matemáticos relacionados con la Regla de Tres.

La actividad deberá ser entregada a la siguiente dirección de correo electrónico: 

Para las consultas y tutorías o contacto con el docente, se remitirán al correo electrónico:
En donde se responderá cualquiera de las inquietudes referentes al curso Matemática II, Unidad III

MATEMÁTICA II

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1

REGLA DE TRES SIMPLE


            La regla de tres simple se llama así porque conociendo tres datos tenemos que hallar un cuarto dato que desconocemos.

            Regla de Tres Simple de Proporcionalidad Directa

            Debemos tomar en cuenta para resolver un problema de Regla de Tres de proporcionalidad directa que al aumentar una de las variables, la otra también aumenta o si disminuye una de las variables, la otra también debe disminuir.

1.- Un obrero tarda en hacer una mesa 3 horas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 7 mesas?

            Debemos tomar en cuenta que es una proporcionalidad Directa, porque si bebe hacer más mesas, invertirá más tiempo.

            Las variables que intervienen son tiempo y cantidad de mesas

            Debemos plantear el problema de la siguiente manera:

Cantidad de mesas
Tiempo
1 mesa
3 horas
7 mesas
    X



                        1 mesa                                     3 horas

                        7 mesas                                        X

            Establecemos la proporcionalidad

     y aplicamos la operación para hallar la incógnita de una proporción

luego, despejamos la X en la proporción

1 x X = 3 x 7    por lo que nos queda:     X  =  21

            Podemos decir que en 21 horas el obrero construirá 7 mesas.


2.- Una persona desea comprar 5 metros cuadrados de cerámica y debe pagar 475 Bs.F. Si compra 3 metros de cerámica, ¿cuánto deberá pagar?

            Debemos tomar en cuenta que es una proporcionalidad Directa, porque si decide comprar menos cantidad de cerámica, entonces deberá pagar menos cantidad de dinero por ella.
            Las variables que intervienen son cantidad de cerámica y dinero

            Debemos plantear el problema de la siguiente manera:

Cantidad de Cerámica
Dinero
5 metros
475 Bs. F
3 metros
    X


                                   5 metros                                      475 Bs. F

                                   3 metros                                           X

            Establecemos la proporcionalidad

     y aplicamos la operación para hallar la incógnita de una proporción

luego, despejamos la X en la proporción

(5) (X) = (475) ( 3 )   por lo que nos queda:        donde   

X = 285 Bs.F

            Podemos decir que la persona deberá pagar por 3 metros de cerámica 285 Bs. F



            Regla de Tres Simple de Proporcionalidad Inversa

            Hablamos de una Regla de Tres de proporcionalidad Inversa cuando al aumentar una de las variables, la otra disminuye.

            Ejercicio:

            Tres pintores tardan 6 días en pitar una vivienda completa. ¿Cuánto tardarán en hacerlo  8 pintores?

            En primer lugar, debemos leer bien el planteamiento del problema. Podemos ver que es una proporcionalidad INVERSA porque cuantos MÁS pintores  sean, MENOS días tardarán en pintar la casa.

            Las variables que intervienen son tiempo y cantidad de mesas

            Debemos plantear el problema de la siguiente manera:

Cantidad de Obreros
Tiempo
3 pintores
6 días
6 pintores
    X


                        3 pintores                                     6 días

                        6 pintores                                        X


            Establecemos la proporcionalidad

            En este caso, como estamos hablando de Proporcionalidad Inversa, debemos invertir el primer término de la proporcionalidad. El Segundo término permanece igual.

     y aplicamos la operación para hallar la incógnita de una proporción

luego, despejamos la X en la proporción

 6 x X = 6 x 3   por lo que nos queda:     6X = 18 luego             X = 3

            6 pintores tardarán 3 días en pintar una casa completa.


            Ejercicios Prácticos:

1.- Un automóvil recorre 120 kilómetros con 5 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros recorrerá con 12 litros?
(Regla de Tres Simple Directa)

2.- Para hacer 96 metros de una tela se necesitan 30 kg de lana ¿Cuántos kg se necesitarán para tejer una tela que mide 160 metros?
(Regla de Tres Simple Directa)

3.- Si para pintar 180 metros de pared se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie de 70 metros?
(Regla de Tres Simple Directa)

4.- Un automóvil recorre 50 km en 5 horas ¿en qué tiempo recorrerá 30 km?
(Regla de Tres Simple Directa)

5.- Si 12 vacas se comen un granero lleno de paja en 80 días, calcula cuanto tardarían 30 vacas.
(Regla de Tres Simple Inversa)

6.- Si se abren tres desagües de una piscina, esta tarda en vaciarse dos horas. ¿Cuánto tardará en vaciarse abriendo doce desagües?
(Regla de Tres Simple Inversa)
7.- Doce aseadores barren todo un teatro en ocho horas. ¿Cuántos limpiadores hacen falta para hacerlo en seis horas?  
(Regla de Tres Simple Inversa)

8.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
(Regla de Tres Simple Inversa)