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Sean todos Bienvenidos a este espacio destinado al intercambio de conocimientos relacionados con el Curso de Matemática II de Educación Integral.



lunes, 25 de abril de 2011

Regla de Tres Compuesta: Ejercicios

Actividad Nº 7

Esta actividad consiste en revisar y analizar de manera detenida la Guía  Nº 2, donde se muestra paso a paso el análisis, interpretación y resolución de ejercicios relacionados con las actividades cotidianas y, en la segunda parte, el estudiante debe resolver los ejercicios planteados de Regla de Tres Compuesta, y publicar los resultados en el Grupo Google destinado para el Curso de Matemáticas II, cuyo propósito es el de brindarle al estudiante todas las herramientas necesarias que contribuyan al análisis, interpretación y solución de problemas matemáticos relacionados con la Regla de Tres.

La actividad deberá ser publicada en el sitio web correspondiente al grupo Google:


GUÍA Nº 2

Regla De Tres Compuesta

            Es un procedimiento para efectuar ejercicios y problemas en donde intervienen tres o más variables y consiste en hallar la incógnita partiendo de 5 o más valores conocidos.

            Clasificación de la Regla de Tres Compuesta
            La Regla de Tres Compuesta se clasifica en Regla de Tres Compuesta Directa y Regla de Tres Compuesta Inversa.

            Regla de Tres Compuesta Directa
            Si una de las variables aumenta, la otra variable también aumenta o si una de las variables disminuye, la otra también disminuye

            Regla de Tres Compuesta Inversa
            Si una de las variables aumenta, la otra variable disminuye y si una de las variables disminuye, la otra aumenta.

            Para aplicar una Regla de tres Compuesta debemos tomar en cuenta que debemos analizar el ejercicio por partes para determinar la forma como debemos resolver el ejercicio.

            Ejemplos:

1.- Para enviar un paquete de 5 Kg a una población que se encuentra a 60 km distancia, una empresa de transporte cobra 50 Bs. F. ¿Cuánto costará enviar un paquete de 15 Kg a una población que se encuentra ubicada a 150 km de distancia?

            Estamos viendo un ejercicio de Regla de Tres Compuesta porque tenemos 3 variables: kg, km y Bs. f,

            La operación se realiza de la siguiente manera:

            Agrupamos las variables

Variable 1
Variable 2
Variable 3
A1
B1
C
A2
B2
X


            Sustituyo

Kg
Km
Bs. F
5 kg
60 km
50 Bs. F.
15 kg
150 km
X




                        Analizamos las variables:

                        kg                               km                      Bs. F
                       
                        5                                 60                                   50

                        15                               150                               X

            Revisamos la relación que existe entre Kg y Bs. F
            Si aumentan la cantidad de kilos que debemos enviar, entonces aumentan también el precio. Estamos en presencia de una regla de tres directa.
            Ahora revisemos la relación existente entre km y precio. Al aumentar la cantidad de kilómetros a recorrer, también aumenta el precio, por lo que es una regla de tres directa.

            Ahora procedemos a efectuar el ejercicio.

            Como la primera variable es directa, se mantiene en la misma posición.
            Como la Segunda variable también es directa, igual se mantiene en la misma posición y convertimos la expresión anterior en una proporción.

           

           

Se despeja la X

           

           

            X = 375 Bs.F

            Enviar un paquete de 15 kg a una distancia de 150 km costará 375 Bs.F



2.- Si 5 obreros trabajan 6 horas diarias para construir un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros, trabajando 7 horas diarias para realizar el mismo muro?

            Estamos viendo un ejercicio de Regla de Tres Compuesta porque tenemos 3 variables: obreros, horas diarias y días

            La operación se realiza de la siguiente manera:

            Agrupamos las variables

Variable 1
Variable 2
Variable 3
A1
B1
C
A2
B2
X


Sustituyo

Obreros
Horas diarias
Tiempo
5
6
2 días
4
7
X


            Analizamos las variables:

   Obreros                      horas al día                       días

         5                        6                               2

         4                        7                              X

            Analicemos los obreros: a menor cantidad de obreros más tiempo tardarán en realizar la obra. Estamos en presencia de una proporción inversa.

            Analicemos las horas trabajadas: a mayor cantidad de horas trabajadas, menos tiempo se invertirá en realizar la obra, por lo tanto estamos en presencia de una proporción inversa.

            Cuando hablamos de proporcionalidad inversa, debemos invertir la variable cada variable cuya proporcionalidad es inversa

            Hacemos lo siguiente:
            En este caso se invierte la primera y segunda variable, mientras que la tercera permanece igual.

           


            Ahora despejamos la incógnita en la proporción



            La operación se realiza de la siguiente manera:

           
           

                     luego, despejamos la X y obtenemos:

           

           

            X = 2,14 días

            4 obreros, trabajando 7 horas al día tardarán en construir un muro en 2,14 días.


            Ejercicios:

1.- Una pieza de tela de 2,5 metros de largo y 80 cm de ancho cuesta 30 Bs.F. ¿Cuánto costara otra pieza de tela de la misma calidad de 3 metros de largo y 1,20 metros de ancho?

2.- Cinco obreros pueden fabricar 20 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas podrán fabricar 6 obreros trabajando 8 horas?

3.- Para enviar un paquete de 5 Kg de peso a una población que queda a 60 km de distancia una compañía de transporte cobra 50 Bs. ¿cuánto costará enviar un paquete de 15 Kg  a 200 km de distancia?

4.- Una contratista cuenta con 24 obreros para realizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas al día. ¿Cuántos días emplearán si se aumenta el número de obreros a 40 y trabajan 8 horas diarias?

5.- Doce obreros, trabajando 8 horas al día, terminan una obra en 25 días. ¿Cuánto tardarán en realizar el mismo trabajo 5 obreros, trabajando 10 horas diarias?

6.- Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan se consumirán en 5 días, estando dos personas ausentes?


11 comentarios:

  1. cuales son los resultados de los ejercicios

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  2. Paso mis resultados:

    1) 54 Bs.F
    2) 48 piezas
    3) 500 Bs
    4) 24,15 días, o 24 días, 3hs,36 min
    5) 48 días
    6) depende del hambre jaja

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    Respuestas
    1. bueno casi coincidimos
      1)54Bsf
      2)40
      3)150
      4)24.15
      5)48d
      6)11,25

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    2. Según el hambre del problema anterior se comerían 5 kilos de pan en el problema número 6.

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  3. Gracias, me hubieran gustado mas ejercicios pero me sirvieron de mucho estos...

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  4. muchas gracias ... Ya entendí y me encantó el final..jajjajaj

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  5. Respuesta:

    Largo/mts Ancho/cms Valor/Bs
    2,5 - 80 - 30 +
    3 + 1,20 + X

    Podemos aplicar la ley de los signos

    Directa Inversa
    - +
    + -

    Esta es una operacion de regla de tres Proporcionalmente Directa.

    Entonces:

    X= 3*1,20*30/2,5*0,80

    X= 108/2

    X= 54 Bs

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  6. Gracias por su ayuda, me sirvieron estos ejercicios

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